DIFERECUACIONES

Este es un espacio para que aprendas muchas ecuaciones...


Nuestro Objetivo

Nuestro objetivo es servir a nuestros visitantes con información básica y clara sobre las ecuaciones diferenciales, con el fin de usar herramientas diferentes para este aprendizaje.

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sábado, 28 de noviembre de 2015

ARTICULO 2

By No comentarios
GENERALIDADES SOBRE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

En este artículo daremos a conocer las particularidades de las ecuaciones diferenciales de esta manera conocer su significado y aplicaciones, por ende, se llama ecuación  diferencial a toda ecuación  que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes respecto a una o más variables independientes.

Se llama ecuación  diferencial ordinaria (E. D. O.) a una ecuación  diferencial en la que aparecen derivadas ordinarias de una o más variables dependientes respecto a una unica variable independiente.

Se llama ecuación  diferencial en derivadas parciales (E. D. P.) a una ecuación diferencial en la que aparecen derivadas parciales de una o más  variables dependientes respecto a más de una variable independiente.

Muchas de las leyes generales de la naturaleza encuentran su expresión mas natural en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales. También tienen múltiples aplicaciones en geometría, ingeniera , Economía y muchos otros campos de las Ciencias Aplicadas, es decir , que cada una de estas generalidades nos ayudara en la parte profesional al desarrollar un cargo, ya que , contiene múltiples soluciones a cualquier problema a surgir.

Del mismo modos , las ecuaciones diferenciales ordinarias son aquellas en las que la función incognita depende de una sola variable independiente, y = y(x) y tienen la forma: F(x, y, y , y´´, · · ·) = 0


Con los anterios párrafos damos como terminado las particularidades de las ecuaciones diferenciales 
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ARTICULO 1

By No comentarios
CÓMO RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL MÉTODO DEL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE 4 PASOS

Resultado de imagen para imagen sobre las ecuaciones diferenciales


En este resumido artículo explicaremos como resolver  ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con el método del factor integrante.

Método de 4 pasos, para ello se utilizó información secundaria sacada de la web, libros y de apuntes de clases.

Para aprender a resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con el método de 4 pasos, utilizaremos la siguiente metodología:

1.- Partiremos de la exposición de los 4 pasos mencionados para resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.

2.- Explicaremos el porqué de cada paso, su origen y su relación entre sí.

3.- Utilizaremos el razonamiento deductivo para comprender de donde sale las formulas usadas para construir la solución de una ecuación diferencial lineal de 1er orden, las cuales son:

  • Función complementaria (solución del sistema homogéneo asociado) yc=Ce−∫P(x)dx


  • Función particular (solución del sistema no homogéneo)  yp=1e∫P(x)dx∫e∫P(x)dxf(x)dx


Como conclusión espero al terminar esta minusiosa metodología aprendas a resolver sin ningún problemas ecuaciones diferenciales, por ende, daremos a conocer  mas sobre este tema y tics para su solución.

Para poder resolver una Ecuación Diferencial de cualquier tipo, debido a la gran variedad de formas en las que se pueden presentar, es importante poder identificar si ésta es una Ecuación Diferencial Lineal y el orden de la misma.

Este paso permite poder aplicar los métodos conocidos para resolver la ED’s.

En el caso de una Ecuación Diferencial ordinaria (EDO) lineal de primer orden, basta con redistribuir los términos de la ED estudiada para comprobar si tiene la forma de un ED lineal; recordando que esta forma implica las siguientes condiciones de linealidad de un ED.

Condiciones para establecer la linealidad de una Ecuación Diferencial de primer orden:

  • La variable dependiente (y o cualquier otra) y su derivada (y′) son de primer grado, es decir están elevadas a la potencia 1.
  • El coeficiente P(x), como la notación lo indica, debe de depender solo de la variable independiente (para este caso es x).

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sábado, 21 de noviembre de 2015

ECUACIONES DIFERENCIALES

By No comentarios
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial .


La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida. Un ejemplo de tal tipo de ecuaciones es:


\begin{displaymath} Sin^2 \left( \frac{dy}{dx} \right) + Cos^2 \left( \frac{dy}{dx} \right) = 1 \end{displaymath}

Esta ecuación es satisfecha por cualquier función en una variable que sea derivable. Otro ejemplo es

\begin{displaymath} \left( \frac{dy}{dx} - y \right)^2 = \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - 2 y \frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \end{displaymath}

Es claro que lo que está detrás de esta ecuación es la fórmula notable

 $\left( a + b \right)^2 = a^2+ 2ab + b^2$
por lo que la ecuación es satisfecha por cualquier función derivable.

Nuestra atención se centrará sobre ecuaciones diferenciales ordinarias . Una ecuación diferencial ordinaria es aquella que tiene a $y$ como variable dependiente y a $x$ como variable independiente se acostumbra expresar en la forma

\begin{displaymath} F(x,y,y^{(1)}, y^{(2)}, \ldots, y^{(n)}) = 0 \end{displaymath}

para algún entero positivo $n$. Si podemos despejar de esta ecuación la derivada más alta, obtenemos una o más ecuaciones de orden $n$ de la forma

\begin{displaymath} y^{(n)} = G(x,y,y^{(1)}, y^{(2)}, \ldots, y^{(n-1)} ) \end{displaymath}

Ejemplo 

La ecuación  $ \left(y^{\prime} \right)^2 + xy^{\prime} - =0$ es equivalente a las dos ecuaciones diferenciales

\begin{displaymath} \begin{array}{ccc} y^{\prime} = \frac{\sqrt{x^2 + 4y}-x}{2... ...} & y^{\prime} = \frac{-\sqrt{x^2 + 4y} - x }{2} \end{array} \end{displaymath}

Las ecuaciones diferenciales se clasifican en varias categorías, como ya vimos, según su tipo en ordinarias y parciales, o según su linealidad u orden, como veremos.

El orden de una ecuación diferencial es igual al de la derivada de más alto orden que aparece de manera no trivial en la ecuación.

De nuevo, la frase de manera no trivial tiene el fin de evitar situaciones como la siguiente

\begin{displaymath} \left( \frac{d^3 y}{dt^3} \right)^{\frac{1}{3}} + y = e^x \end{displaymath}

cuyo orden es uno y no tres, como podría pensarse.

Una ecuación diferencial ordinaria de orden $n$ es lineal  si se puede escribir de la forma

\begin{displaymath} a_n(x) y^{(n)} + a_{n-1}(x) y^{(n-1)} + \ldots + a_1(x) y^{(1)} + a_0(x) y = g(x) \end{displaymath}

donde los coeficientes $a_k(x)$ para $k=0,1, \ldots, n$ son funciones reales, con $a_n(x) \neq 0$. Una ecuación diferencial ordinaria que no se pueda expresar de esta forma es no lineal.

Algunas veces decimos que la ecuación 1.5 es lineal con coeficientes constantes si las funciones $a_k(x)$ son constantes para toda $k$, en caso contrario, decimos que es con coeficientes variables. Por otro lado, si la función $g(x)$ es nula decimos que la ecuación diferencial ordinaria lineal es homogénea y en caso contrario no homogénea. Todos estos tipo se ecuaciones diferenciales serán estudiados posteriormente con más detalle


Ejemplo 
La ecuación diferencial


\begin{displaymath} L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{1}{C} q = E(t) \end{displaymath}

es de segundo orden, lineal con coeficientes constantes y no homogénea. Esta ecuación diferencial surge en el estudio de circuitos eléctricos que consisten de un inductor $L$, un resistor $R$ y un capacitor $C$, al cual se aplica una fuerza electromotriz $E(t)$.


Ejemplo  
La ecuación


\begin{displaymath} y^{(3)} + 3 y^{(2)} - 5y = 0 \end{displaymath}

es de primer orden, no lineal y no homogénea.

La ecuación

\begin{displaymath} x \left( y^{\prime \prime} \right)^2 + y^{\prime} = Cos(xy) \end{displaymath}

es de primer orden, no lineal y no homogénea.

La ecuación

\begin{displaymath} \left(x^2 + 1 \right) y^{\prime \prime} + Sen(x) y^{\prime} + 6y = xCos(x) \end{displaymath}

es de segundo orden, lineal con coeficientes variables y no homogénea.

El concepto de orden también se extiende a las ecuaciones parciales como se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo  

La ecuación

\begin{displaymath} \frac{\partial u}{\partial t} = c^2 \frac{\partial^2 u}{ \partial x^2} \end{displaymath}

se conoce como la ecuación de onda y segundo orden en $x$, $y$ y $t$.
Las ecuaciones de Laplace, de calor y de onda poseen un importante significado en física teórica y su estudio ha estimulado el desarrollo de muchas ideas matemáticas relevantes. En general, las ecuaciones diferenciales parciales aparecen en problemas relacionados con campos eléctricos, dinámica de fluidos, difusión y movimiento ondulatorio. Su teoría es muy diferente de la de las ecuaciones diferenciales ordinarias y notablemente más difícil en casi todas sus facetas.




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viernes, 13 de noviembre de 2015

Historia de las Ecuaciones diferenciales

By 9 comentarios

HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES



 "Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella" 
Carl Friedrich Gauss



Una ecuación es una igualdad condicional que se cumple sólo para las soluciones de la misma. Así, en una ecuación algebraica como , la igualdad sólo se cumple para .

En forma similar, una ecuación diferencial, constituida por funciones y sus derivadas, es una igualdad que se cumple sólo para las funciones que son soluciones de la misma. sí, si tenemos , la solución será la función exponencial , ya que es la única función cuya derivada es igual a la función misma.

En su origen, son ecuaciones íntimamente ligadas a la resolución de cuestiones relacionadas con la física y con la geometría: las leyes del movimiento planetario (en el que intervienen distancias, velocidades y aceleraciones; o lo que es lo mismo, leyes de posición y sus derivadas primeras y segundas en función del tiempo); problemas relacionados con el equilibrio de un cable en suspensión (catenaria); la trayectoria de caída en el menor tiempo posible entre dos puntos dados (Baquistrocona); o las leyes de difusión del calor.

La fascinación de matemáticos y físicos por este tipo de ecuaciones fue debida tanto a su utilidad práctica, como a la dificultad de encontrar soluciones analíticas en la inmensa mayoría de los casos: cada nuevo problema resoluble analíticamente descubierto, adquiría carta de naturaleza propia y notoriedad inmediata.

Con posterioridad a la fulgurante aparición hacia 1675 de las ecuaciones diferenciales de la mano primero de Leibiniz y de Newton, y a continuación de sus sucesores, la búsqueda de métodos generales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias se detuvo alrededor de 1775. Varios nuevos trabajos estaban todavía pendientes de realizarse utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente aquellos resultantes de la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Pero por más de cien años no volvieron a aparecer nuevos métodos tan importantes como los disponibles por entonces, hasta la introducción de los métodos operacionales y de la tranformada de Laplace al final del siglo XIX. En realidad, el interés en métodos generales de solución se redujo debido a que, de una forma u otra, los métodos de resolución disponibles resultaban suficientes para las aplicaciones planteadas por entonces. Sin embargo aún se sentía la falta de rigor, y la aparición de nuevas aplicaciones conllevó a que esta masa de técnicas dispersas se consolidara en una teoría sólida.

Las ecuaciones diferenciales tiene una importancia fundamental en las matemáticas  sobre todo en la ingeniera debido a que muchos problemas se presentan a través de leyes y relaciones físicas matemáticamente por este tipo de ecuaciones.

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria es:


La variable independiente (v. i) es x
La variable dependiente (v. d) es y

Ecuaciones en derivadas parciales : aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Un ejemplo de ecuación diferencial parcial es:





La variable independiente (v. i) es "x" y "y"
La variable dependiente (v. d) es V


Un tercer tipo de ecuación diferencial, usualmente no considerado en los cursos introductorios del cálculo, son las ecuaciones diferenciales estocásticas que sirven para definir ejemplos de procesos estocásticos.
Una ecuación diferencial  es una ecuación que contiene derivadas de una variable, como en la ecuación: 



Aquí x es la variable y las derivadas son con respecto a una segunda variable t. Las letras a, b, c y d se toman aquí como constantes. Esta ecuación podría describirse como una ecuación diferencial lineal, de segundo orden, con coeficientes constantes. Es de segundo orden debido al orden más alto de derivadas presentes, lineal porque ninguna de las derivadas están elevadas a ninguna potencia y los factores multiplicando las derivadas son constantes. Si fuera x la posición de un objeto y t el tiempo, entonces la primera derivada es la velocidad, la segunda la aceleración, y esta podría ser una ecuación describiendo el movimiento de un objeto. Como se muestra, también se dice que esta es una ecuación no homogénea, y al resolver problemas físicos, uno debe considerar también la ecuación homogénea.


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Mapa conceptual E.D

By 6 comentarios
Presentamos este Mapa conceptual para un mayor conocimiento sobre las ¡ECUACIONES DIFERENCIALES! Aquí se muestra que son las ecuaciones diferenciales , y su clasificación un pequeño resumen..

Este se realizo utilizando un herramienta informática llamada Cmap Tools: es un software para crear mapas conceptuales de manera muy sencilla e intuitiva.


Espero les pueda ayudar !visitantes¡


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miércoles, 11 de noviembre de 2015

VIDEOS : Que son las ecuaciones diferenciales, Modelado Con Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden ITP

By 2 comentarios
Trabajo Audiovisual de Modelado de Ecuaciones Diferenciales ING AMB VIII







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By 19 comentarios
La pregunta del día:

cual es la solución de una ecuación diferencial...

a. Un Intervalo  b. un numero  c. una funcion    d. otra ecuacion


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